Высшая математика [Тема 7-12]

В древнем Китае матрицы называли …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

«умными прямоугольниками»
«прекрасными трапециями»
«красивыми треугольниками»
«волшебными квадратами»
Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1781 г.
1751 г.
1741 г.
1791 г.
График нечетной функции симметричен относительно …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

оси ординат
оси абсцисс
начала координат
График решения дифференциального уравнения называется … кривой
Тип ответа: Текcтовый ответ

График четной функции симметричен относительно …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

оси ординат
оси абсцисс
начала координат
Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34. @6.1.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

x = {4, 3, 4}
x = {7, 6, 7}
x = {4, 6, 4}
Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.
Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
Дан неопределенный интеграл ∫ sin⁡x cos5 xdx.Вычислите его значение.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

1/2 ⋅ tg(x²) + C.
−3¹⁻⁵ˣ / 5ln3 + C.
−cos⁶x / 6 + C.
Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение. @9.2.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

√(3)π / 3 − ln2
1/3
2ln2 − 1
Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему? @2.1.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Существует, таr как ее определитель отличен от нуля.
Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
Существует, так как данную матрицу можно транспонировать.
Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы? @2.2.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Определитель равен 12, будет совпадать.
Определитель равен 12, совпадать не будет.
Определитель равен 24, будет совпадать.
Определитель равен 24, совпадать не будет.
Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить? @07_0.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.
Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?.

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

-6x+7y.
-4x+8y.
-4x+6y.
Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение. @11.1.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

3x² / 2y³ + (−2) / y = C₁.
2x² / 2y³ + (−4) / y = C₁.
2x² / 2y³ + (−1) / y = C₁.
Дано дифференциальное уравнение: y´+2y=4x.Решите это уравнение.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

5x-2+C⋅e⁻²ˣ.
4x-1+C⋅e⁻²ˣ.
2x-1+C⋅e⁻²ˣ.
Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y´´-4y´+5y=0. Решите это уравнение.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

y = c₁e²ˣcos5x + c₂e²ˣsin5x.
y = c₁e²ˣcos3x + c₂e²ˣsin3x.
y = c₁e²ˣcos2x + c₂e²ˣsin2x.
Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y´´-4y´+5y=0. Решите это уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

y = 2c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ.
y = 3c₁eˣ + 2c₂ ⋅ xeˣ.
y = c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ.
Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y´´+y´-2y=0.Приведите решение данного уравнения.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

y=c₁⋅eˣ+c₂⋅e⁻²ˣ.
y=c₁⋅eˣ+2c₂⋅e⁻²ˣ.
y=2c₁⋅eˣ+c₂2e⁻²ˣ.
Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y´ + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения. @11.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

z=(-3⋅ln|x|+C)⋅x³.
z=(-6⋅ln|x|+C)⋅x².
z=(-4⋅ln|x|+C)⋅x³.
Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX. @4.2.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

pª = ±(0; −0, 8; 0, 6}
pª = ±(0; −0, 6; 0, 6}
pª = ±(0; −0, 8; 0, 3}
Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? @01_0.jpg
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Умножение матрицы на матрицу
Сложение матрицы с матрицей
Разность матриц
Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено? @1, 1.png
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

Умножение матрицы на матрицу.
Сложение матрицы с матрицей.
Вычитание матрицы из матрицы.
Две плоскости пересекаются, если они имеют …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

одну общую точку
две общие точки
бесконечно много общих точек
Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

параллельны
пересекаются
могут пересекаться или быть параллельными